三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单位圆(yuán)交(jiāo)点坐标或其比(bǐ)值(zhí)为因变量的(de)函(hán)数的。

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三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常(cháng)见的(de)三角函数的图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角形的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象(xiàng)对实(shí)际工作的(de)意(yì)义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季(jì)变(biàn)化等，让(ràng)学(xué)生感知拆(chāi)雹(báo)周期现象;从数(shù)学的(de)角度分析这种现(xiàn)象(xiàng)，就可(kě)以得(dé)到周期函数的定义;根据周(zhōu)期性的定义(yì)，再在实(shí)践中(zhōng)加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，使(shǐ)同学们对周期现象有一个初(chū)步(bù)的认识，感(gǎn)受(shòu)生活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生(shēng)学好数学的信心，学会运用(yòng)联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落(luò)两次，这(zhè)种现象就是我(wǒ)们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针和(hé)秒针(zhēn)每(měi)经(jīng)过(guò)一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内(nèi)容(róng)就(jiù)是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象(xiàng)，请同学们观(guān)察钱(qián)塘江潮的图片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数(shù)学的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周期(qī)现(xiàn)象呢?教(jiào)师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内(nèi)容，并(bìng)思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标(biāo)分(fēn)别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数的(de)定义，你的(de)理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教(jiào)师加(jiā)以点(diǎn)拨(bō)并总(zǒng)结：周期函数定(dìng)义的理(lǐ)解要掌握三个条件(jiàn)，即存(cún)在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是定义(yì)域内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足(zú)对定义域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学(xué)生完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期(qī)有无数个”，教师指出(chū)一(yī)般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先(xiān)自主学习课本(běn)P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第(dì)四(sì)行，然后各个学习小组之间展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是(shì)钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(往返一次(cì))所需的时间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数(shù)为变量，根据物(wù)理(lǐ)知识，摆(bǎi)心(xīn)A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的(de)示意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离(lí)y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每(měi)经过5min就会重复出现为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正(xiàn)，因此，该(gāi)函(hán)数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天(tiān)后的(de)那一天(tiān)是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的(de)知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要(yào)数学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过(guò)程中，还有那(nà)些不太(tài)明(míng)白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日(rì)常(cháng)生活(huó)中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本(běn)节课所学(xué)过的知识(shí)内(nèi)容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习(xí)过(guò)程中，还有那些不太(tài)明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活(huó)中的周期(qī)现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦(xián)函数的(de)定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图(tú)像(xiàng)，让学(xué)生探(tàn)索出(chū)正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方(fāng)法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学生(shēng)体(tǐ)验自身探索(suǒ)成功(gōng)的喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经;培养学(xué)生形(xíng)成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在(zài)数学一中已经(jīng)学过函数，并(bìng)掌握了讨论(lùn)一个函数性质的几个(gè)角度(dù)，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课(kè)中，我们已(yǐ)经学习了正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面(miàn)请同(tóng)学(xué)们根据图像一起讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔(zǎi)细观察(chá)正弦曲线(xiàn)的(de)图像，并(bìng)思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义(yì)域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦(xián)函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函(hán)数(shù)线(xiàn)(图(tú)象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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